การอ่านและการใช้แผนที่

• วิธีการกำหนดตำแหน่งในแผนที่
1. ระบบอ้างอิงในการกำหนดตำแหน่งและการบอกตำแหน่งของจุดใดๆ ในแผนที่

1. พิกัดภูมิศาสตร์ (Geographic Coordinates) เป็นระบบอ้างอิงบนพื้นผิวพิภพ ตำแหน่งของจุดใดๆ บนพื้นผิวพิภพสามารถกำหนดได้ด้วยค่าละติจูด( Latitude ) และลองจิจูด ( Longitude ) โดยมีหลักการและวิธีการ ดังนี้

ก) ละติจูด

1. เส้นรอยตัดบนพื้นผิวพิภพที่เกิดจากการสมมติใช้พื้นราบตัดพิภพโดยให้พื้นราบนั้นตั้งได้ฉากกับแกนหมุนของพิภพเสมอ เส้นรอยตัดดังกล่าวนั้นคือเส้นละติจูด นิยมเรียกสั้นๆ ว่า “ เส้นขนาน”
2. ละติจูดศูนย์องศา คือ เส้นรอยตัดบนพื้นผิวพิภพ ที่เกิดจากพื้นราบที่ตั้งได้ฉากกับแกนหมุนตัดผ่านจุดศูนย์กลางของพิภพ เส้นรอยตัดเส้นนี้มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “เส้นศูนย์สูตร” (Equator) ซึ่งเป็นวงขนานละติจูดวงใหญ่ที่สุด
3. ค่าละติจูดของวงละติจูดใด คือ ค่ามุมที่จุดศูนย์กลางของพิภพนับไปตามพื้นราบที่บรรจุแกนหมุนของพิภพ เริ่มจากพื้นศูนย์สูตรถึงแนวเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางพิภพไปยังวงละติจูตนั้น
4. ที่จุดขั้วเหนือของพิภพมีค่าละติจูดเท่ากับ 90 องศาเหนือ และที่จุดขั้วใต้ของพิภพมีค่าละติจูดเท่ากับ 90 องศาใต้
5. เนื่องจากพื้นของวงละติจูดศูนย์องศา หรือพื้นศูนย์สูตร เป็นพื้นที่ตัดผ่านจุดศูนย์กลางของพิภพ วงศูนย์สูตรจึงถูกเรียกว่า “วงกลมใหญ่” ส่วนละติจูดอื่นๆ เป็นวงกลมเล็ก วงละติจูตจะมีขนาดเล็กลงๆ เมื่อห่างวงศูนย์สูตรออกไปจนกระทั่งกลายเป็นจุดที่ขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้
6. ระยะห่างระหว่างเส้นละติจูด 1 องศา คิดเป็นระยะทางบนผิวพิภพประมาณ 111 กิโลเมตร (69 ไมล์) และ 1 พิลิปดา มีระยะห่างประมาณ 30.48 เมตร (100 ฟุต)

1. เส้นรอยตัดบนพื้นผิวพิภพที่เกิดจากการสมมติใช้พื้นราบตัดพิภพ โดยให้พื้นราบผ่านแนวแกนหมุนของพิภพ เส้นรอยตัดบนพื้นผิวพิภพดังกล่าวเรียกว่า เส้นลองจิจูดหรือเส้นเมริเดียน ( Meridian)
2. ลองจิจูดศูนย์องศา คือเส้นลองจิจูดที่ผ่านหอส่งดาว ณ เมืองกรีนิส (Greenwich) ในประเทศอังกฤษ มีชื่อเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า  เมริเดียนหลัก ( Prime Meridian)
3. การกำหนดค่าลองจิจูด คือค่าง่ามมุมที่จุดศูนย์กลางพิภพบนพื้นศูนย์สูตรโดยใช้แนวเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางพิภพมายังเมริเดียนหลักเป็นแนวเริ่มนับค่าง่ามมุมไปทางตะวันออก 180 องศา เรียกว่า ลองจิจูดตะวันออก และนับค่าง่ามมุมไปทางตะวันตก 180 องศา เรียกว่า ลองจิจูดตะวันตก เส้นลองจิจูดที่ 180 องศาตะวันออกและตะวันตกเป็นเส้นเดียวกัน
4. ลองจิจูดทุกเส้นเป็นส่วนโค้งของวงกลมใหญ่(Great Circle)
5. ระยะห่างระหว่างเส้นลองจิจูด 1 องศา ตามเส้นศูนย์สูตร คิดเป็นระยะทางประมาณ 111 กิโลเมตร (69 ไมล์) และ 1 พิลิปดา มีระยะห่างประมาณ 30.48 เมตร (100 ฟุต) แต่เนื่องจากเส้นลองจิจูตทุกเส้นจะไปบรรจบกันที่จุดขั้วเหนือและขั้วใต้ของพิภพ ดังนั้น ระยะห่างระหว่างเส้นลองจิจูดจึงน้อยลงๆ เมื่อยิ่งห่างจากเส้นศูนย์สูตรออกไป

ค) วิธีการบอกตำแหน่งของจุดใดๆ ในแผนที่เป็นค่าพิกัดภูมิศาสตร์

1. พิกัดภูมิศาสตร์ จะมีแสดงไว้บนแผ่นแผนที่มาตรฐานทั่วๆ ไปและแผนที่บางชนิดมีเฉพาะระบบนี้เท่านั้น ที่ใช้ในการบอกตำแหน่งของจุดใดๆ ในแผนที่
2. เส้นขอบระวาง( neat lines) ของแผนที่ภูมิประเทศแบบมาตรฐานซึ่งผลิตขึ้นใช้ในประเทศไทยปัจจุบัน และที่นิยมใช้กันอยู่เกือบทั่วโลกขณะนี้ เส้นขอบบนและเส้นขอบล่างเป็นเส้นละติจูด เส้นด้านข้างทั้งสองเส้นเป็นเส้นลองจิจูดค่าของเส้นละติจูดและลองติจูดจะมีกำกับไว้ที่มุมทั้ง 4 ของขอบระวางแผนที่ ตามแนวเส้นขอบระวางแผนที่จะแสดงขีดส่วนแบ่งย่อยของค่าละติจูดและลองติจูดไว้ทั้งสี่ด้าน ถ้าต่อแนวเส้นตรงของขีดส่วนแบ่งย่อยดังกล่าวที่อยู่ตรงข้ามทั้ง 4 ด้าน เข้าไปภายในของระวางแผนที่แล้วจะพบเครื่องหมายกากบาทอันเป็นส่วนตัดกันของขีดส่วนแบ่งย่อยละติจูดและลองติจูด ความห่างของขีดส่วนแบ่งย่อยละติจูดและลองติจูดจะเป็นเท่าไรขึ้นอยู่กับขนาดมาตราส่วนของแผนที่

พิกัดกริดเป็นพิกัดตารางสี่เหลี่ยมประกอบด้วยเส้นตรง 2 ชุด คือ เส้นตรงขนานกันในแนวนอนและเส้นตรงขนานกันในแนวตั้ง เส้นตรงทั้ง 2 ชุดนี้จะตัดกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 

เส้นตรงขนานดังกล่าวจะพิมพ์ไว้บนแผ่นแผนที่ ที่เรียกว่า เส้นกริด แต่ละเส้นมีตัวเลขแสดงค่าพิกัดกริดนับจากจุดศูนย์กำเนิด( Origin) ของระบบพิกัดกริดนั้น ขนาดระยะห่างระหว่างเส้น

กริดคู่หนึ่งๆ ย่อมคงที่เสมอและจะมีระยะจริงตรงกับภูมิประเทศเท่าใดนั้นขึ้นอยู่กับขนาดมาตราส่วนของแผนที่ที่ผลิตขึ้นใช้ จุดศูนย์กำเนิดของระบบพิกัดกริดจะใช้ศูนย์กำเนิดจริง

(True Origin) หรือศูนย์กำเนิดสมมติ (False Origin) ย่อมขึ้นอยู่กับความเหมาะสมของแต่ละระบบ

ระบบพิกัดกริดมีอยู่หลายชนิดด้วยกัน ในที่นี้จะกล่าวถึงเฉพาะพิกัดกริดที่นิยมใช้ในกิจการทหาร ( Military Grid) ยุคปัจจุบันนี้เท่านั้น

ก. พิกัดกริดยูนิเวอร์ซัลทรานสเวอร์สเมอร์เคเตอร์ (Universal Transverse Mercator Grid) แผนที่มาตราส่วนใหญ่และมาตราส่วนปานกลางที่ใช้ในกิจการทหารส่วนมาก นอกจากจะมีระบบพิกัดภูมิศาสตร์ ( Geographic Coordinates) แล้วยังมีระบบกริดที่ใช้ช่วยในการกำหนดตำแหน่งและใช้อ้างอิงในการบอกตำแหน่งอีกด้วย การบอกตำแหน่งโดยอาศัยระบบกริดมีส่วนดีและสะดวกกว่าใช้ระบบพิกัดภูมิศาสตร์ เพราะตารางกริดมีขนาดเท่ากันและรูปร่างเหมือนกันทุกตาราง และพิกัดกริดให้ค่าเป็นระยะทางซึ่งง่ายแก่การกำหนดดีกว่าค่าง่ามมุม ระบบ UTM กริด มีลักษณะโดยย่อดังนี้

(1) ใช้ร่วมกับโปรเจคชั่นแบบ TRANSVERSE MERCATOR( Gauss Kruger) โดยแบ่งพิภพออกเป็นโซนละ 6 องศา ตามลองจิจูด โซนที่ 1 อยู่ระหว่างลองจิจูด 180 องศาตะวันตก กับลองจิจูด 174 องศาตะวันตก นับต่อเนื่องไปทางตะวันออกรอบพิภพรวม 60 โซน ซึ่งโซนที่ 60 จะอยู่ระหว่างลองจิจูด 174 องศาตะวันออกกับลองจิจูด 180 องศาตะวันออก

(2) สำหรับประเทศไทยใช้รัศมีของพิภพตามค่า Equatorial semi-axis a = 6,377,276.34518 เมตร ของ EVEREST SPHEROID

(3) ระบบพิกัด UTM กริด คลุมบริเวณตั้งแต่ละติจูด 80 องศาใต้ ถึงละติจูด 84 องศาเหนือ

(4) หน่วยที่ใช้ในการวัดเป็นเมตร โดยมีจุดศูนย์กำเนิดอยู่ที่จุดตัดกันระหว่างเส้นศูนย์สูตรกับเส้นเมริเดียนย่านกลาง ( Central Meridian) ของแต่ละโซน

(5) ค่าพิกัดมี 2 ค่า คือ พิกัดทางเหนือ (Northing) ใช้อักษรย่อว่า N และ พิกัดทางตะวันออก (Easting) ใช้อักษรย่อว่า E

(6) ค่าพิกัดของจุดศูนย์กำเนิดของแต่ละโซนเป็นค่าพิกัดสมมติเพื่อหลีกเลี่ยงค่าพิกัดที่เป็นลบ โดยกำหนดให้

• พิกัดของจุดศูนย์กำเนิดของแต่ละโซนทางซีกโลกเหนือ

False northing = 0 เมตร

False easting = 500, 000 เมตร

• พิกัดของจุดศูนย์กำเนิดของแต่ละโซนทางซีกโลกใต้

False northing = 10,000,000 เมตร

False easting = 500, 000 เมตร

(7) แต่ละโซนมีขนาดพื้นที่เท่ากัน แผนที่ที่คลุมบริเวณของแต่ละโซนมีขนาดเท่ากัน สำหรับแผนที่มาตราส่วนใหญ่จะมีส่วนเหลื่อมล้ำกันออกไปสองข้างรอยต่อโซนข้างละ 30 ลิปดา หรือ 25 ไมล์ เพื่อประโยชน์ในงานสำรวจด้านวิศวกรรมและการตรวจการยิงของปืนใหญ่

(8) เส้นกริดในทางตั้งจะขนานกับเมริเดียนย่านกลางของแต่ละโซน ส่วนเส้นกริดทางแนวนอนจะขนานกับเส้นศูนย์สูตร

(9) การกำหนดโซนของกริด (Grid Zone Designation)
• ระหว่างละติจูด 80 องศาใต้กับละติจูด 84 องศาเหนือแบ่งออกเป็น 20 ส่วนๆ ละ 8 องศา เฉพาะส่วนบนสุดเท่านั้นที่มีขนาด 12 องศา แต่ละส่วนใช้อักษรกำกับ เริ่มจากอักษร C ที่เป็นส่วนใต้สุด (ระหว่างละติจูด 80-72 องศาใต้) ขึ้นไปตามลำดับถึงอักษร X ยกเว้นอักษร I กับ O
• ระหว่างลองจิจูด 180 องศาตะวันตกเวียนไปทางตะวันออกถึงลองจิจูด 180 องศาตะวันออก แบ่งออกเป็น 60 ส่วนๆ ละ 6 องศา แต่ละส่วนใช้ตัวเลขกำกับ เริ่มส่วนที่ 1 ระหว่างลองจิจูด 180 องศาตะวันตกกับ 174 องศาตะวันตก นับไปทางตะวันออก จนถึงส่วนที่ 60 ซึ่งเป็นส่วนสุดท้ายอยู่ระหว่างลองจิจูด 174 องศาตะวันออกกับ 180 องศาตะวันออก (ลองจิจูด 180 องศาตะวันตกกับลองจิจูด 180 องศาตะวันออกเป็นเส้นเดียวกัน)

(10) การกำหนดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแสนเมตร(100,000 meter square identification ) - เริ่มจากลองจิจูด 180 องศาตะวันตกนับไปตามเส้นศูนย์สูตรไปทางตะวันออกทุกๆ ระยะ 100,000 เมตร ให้อักษรกำกับ เริ่มจากอักษร A ถึง Z ยกเว้นอักษร I กับ O จะมีชุดตัวอักษรซ้ำกันทุกๆ 8 องศา หรือ 3 โซน

- ตามแนวเหนือ-ใต้ ซีกโลกภาคเหนือเฉพาะโซนหมายเลขคี่ เริ่มจากเส้นศูนย์สูตรขึ้นไปทุกๆ ระยะ 100,000 เมตร ให้ตัวอักษรกำกับเริ่มจากอักษร A ขึ้นไป ตามลำดับถึงอักษร V ยกเว้น I กับ O ส่วนโซนหมายเลขคู่เริ่มนับจากจุดที่อยู่ใต้เส้นศูนย์สูตรลงไป 500,000 เมตร ระยะ 100,000 เมตรแรกใช้อักษร A กำกับและให้อักษรกำกับทุกๆ ระยะ 100,000 เมตรขึ้นมาตามลำดับจนถึงอักษร V ยกเว้นอักษร I กับ O จะมีชุดอักษรซ้ำกันทุกๆ ระยะ 2,000,000 เมตร

(11) การบอกค่าพิกัดกริดของระบบ UTM กริดที่สมบูรณ์จะต้องบอกตามลำดับดังต่อไปนี้

(ก) บอกให้ทราบชื่อโซนของกริด ( Crid Zone Designation ) เช่น 3P

(ข) บอกให้ทราบชื่อรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสแสนเมตร เช่น ( 100,000 meter square identification) เช่น MN

(ค) บอกค่าพิกัดกริดของจุดที่พิจารณา ตามขนาดความละเอียดที่ต้องการ เช่น

24, 2142, 218427, 21834279………..

(12) การบอกค่าพิกัด UTM กริดของจุดใดๆ ขณะปฏิบัติการในโซนเดียวกัน เพื่อความรวดเร็วนิยมบอกเป็นค่าพิกัด E และ N เฉพาะหลักหมื่น หลักพัน (ซึ่งในแผนที่ 1: 50,000 ชุด L 708 และ L 7017 จะพิมพ์ไว้เป็นตัวเลขใหญ่กำกับเส้นกริด) และหลักร้อยซึ่งประมาณได้ในแผนที่ เช่น 218427 

218 คือค่า E ( 8 คือ หลักร้อยที่ประมาณได้)

427 คือค่า N ( 7 คือ หลักร้อยที่ประมาณได้)

(13) การบอกค่าพิกัดของระบบ UTM กริดของจุดใดๆ ในโซนเดียวกันซึ่งต้องการค่า E และ N ที่สมบูรณ์ จะต้องเขียนให้ครบตามค่าพิกัดที่นับจากศูนย์สมมติ เช่น

พิกัดของจุด ก.
E = 748,600 เมตร
N = 1,546,415 เมตร

พิกัดของจุด ข.
E = 801,502 เมตร
N = 1,643,712 เมตร

(14) ปกติเส้นกริดของระบบ UTM จะมีค่าประจำอยู่ทุกเส้นระยะระหว่างเส้นสามารถอ่านประมาณได้ใกล้เคียงถึง 1/10 ของระยะห่างระหว่างเส้นกริดนั้น ถ้าต้องการอ่านให้ละเอียดถูกต้องกว่านั้นก็จำเป็นต้องใช้ Coordinate Scale ช่วยในการอ่านในรูปที่แสดงไว้จะเห็นตัวอย่างของ Coordinate Scale ที่ใช้อ่านพิกัดกริดของแผนที่มาตราส่วนต่างๆ ซึ่งผู้ใช้แผนที่สามารถสร้างขึ้นใช้เองได้

ข. พิกัดยูนิเวอร์ซัลโพล่าร์ สเตริโอกราฟฟิค( The Universal Polar Stereographic Grid) ระบบ UPS มีลักษณะโดยย่อดังต่อไปนี้

1. ใช้ร่วมกับโปรเจคชั่นแบบ Polar Stereographic
2. ระบบพิกัด UPS คลุมบริเวณตั้งแต่ละติจูด 84 องศาเหนือขึ้นไปถึงขั้วโลกเหนือและบริเวณตั้งแต่ละติจูด 80 องศาใต้ ลงไปถึงขั้วโลกใต้ ซึ่งเป็นบริเวณพื้นผิวพิภพที่ไม่ได้ถูกครอบคลุมด้วยระบบ UTM
3. ลักษณะเส้นกริดของระบบ UPS คล้ายกับลักษณะเส้นกริดของ UTM คือ ประกอบด้วยเส้นตรงขนานสองชุดตัดกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แต่เส้นกริดในแนวยืนระบบ UPS ขนานกับเส้นลองจิจูด 0 และ 180 องศา เส้นกริดในแนวนอนขนานกับเส้นลองจิจูด 90 องศา 
4. ศูนย์กำเนิดของเส้นกริดอยู่ ณ ขั้วของพิภพ โดยสมมติให้มีค่า EASTING =2,000,000 เมตร และค่า NORTHING = 2,000,000 เมตร
5. การกำหนดโซนของกริด ( Grid Zone Designation) ใช้เส้นลองจิจูด 0 และ 180 องศา เป็นเส้นแบ่งพื้นที่บริเวณขั้วโลกที่ระบบนี้ครอบคลุมอยู่ออกเป็นสองส่วน เป็นส่วนตะวันตกและส่วนตะวันออก ทางขั้วโลกเหนือใช้อักษร Y และ Z กำกับ ส่วนทางขั้วโลกใต้ใช้อักษร A และ B กำกับ

ค. The World Geographic Reference System (GEOREF) GEOREF เป็นระบบอ้างอิงที่ใช้ในการกำหนดตำแหน่งที่กองทัพอากาศสหรัฐฯ เป็นผู้ริเริ่มนำมาใช้ ซึ่งสามารถใช้ได้กับแผนที่ใดๆ ที่มีค่าละติจูดและลองจิจูดกำกับอยู่ด้วย ระบบยีออเรฟมีกฎการแบ่งที่สามารถจดจำได้ง่ายๆ ดังนี้

(1) แบ่งผิวพิภพตามค่าลองจิจูดออกเป็น โซน(zone) โซนละ 15 องศา เริ่มโซนแรกระหว่างลองจิจูด 180 องศา กับ 165 องศา ตะวันตก นับเวียนไปทางตะวันออกได้ 24 โซนให้อักษรประจำโซน เริ่มตั้งแต่อักษร A ถึง Z ยกเว้นอักษร I กับ O

(2) แบ่งผิวพิภพตามค่าละติจูดออกเป็นแถบ ( band ) แถบละ 15 องศา เริ่มจากขั้วโลกใต้ไปหาขั้วโลกเหนือได้ 12 แถบ ให้อักษรประจำแถบ เริ่มตั้งแต่อักษร A ถึงอักษร M ยกเว้นอักษร I

(3) การแบ่งตามข้อ (1) และ (2) จะทำให้ผิวพิภพถูกแบ่งออกเป็นรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งกั้นด้วยละติจูดและลองจิจูด ห่างกัน 15 องศา รวมทั้งสิ้น 288 รูป แต่ละรูปมีอักษร 2 ตัว กำกับ การอ่านอักษรประจำรูปสี่เหลี่ยมคงถือหลักการอ่านจากซ้ายไปขวาแล้วขึ้นบน ( Read Right-Up)

(4) แบ่งรูปสี่เหลี่ยม15 องศา X 15องศา ตามที่กล่าวแล้วในข้อ (3) นั้นออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมย่อยขนาด 1 องศา X 1 องศา จำนวน 225 รูป คือ แบ่งตามลองจิจูดออกเป็นโซนละ 1 องศา ได้ 15 โซน ให้อักษรประจำโซนเริ่มจากตะวันตกไปตะวันออก ตั้งแต่อักษร A ถึงอักษร Q ยกเว้นอักษร I กับ O และแบ่งตามละติจูตออกเป็นแถบละ 1 องศา ได้ 15 แถบให้อักษรประจำแถบ เริ่มจากใต้ไปเหนือ ตั้งแต่ อักษร A ถึงอักษร Q ยกเว้นอักษร I กับ O ดังนั้นการบอกตำแหน่งของรูปสี่เหลี่ยมขนาด 1 องศา X 1 องศา นี้จึงบอกเป็นตัวอักษรสี่ตัว คือ อักษรสองตัวแรกเป็นอักษรประจำรูปสี่เหลี่ยม ขนาด 15 องศา X 15 องศา ที่รูปสี่เหลี่ยมขนาด 1 องศา X 1 องศา ประจำอยู่และอักษรสองตัวหลังเป็นอักษรประจำรูปสี่เหลี่ยมขนาด 1 องศา X 1 องศา เอง

(5) ในรูปสี่เหลี่ยมขนาด 1 องศา X 1 องศา ดังกล่าวแล้วในข้อ (4) นั้น แบ่ง ออกเป็นรูปเหลี่ยมขนาด 1 ลิปดา X 1 ลิปดา จำนวน 3,600 รูปคือ แบ่งตามลองจิจูด จากตะวันตกไปทางตะวันออกโซนละ 1 ลิปดา ได้ 60 โซน ให้ตัวเลขประจำโซนเริ่มด้วย 00, 01 ……….. ถึง 59 และแบ่งตามละติจูดจากใต้ไปเหนือเป็นแถบละ 1 ลิปดา ได้ 60 แถบ ให้ตัวเลขประจำแถบเริ่มด้วยเลข 00,01 ……….. ถึง 59 การอ่านค่าคงถือหลักอ่านจากซ้ายไปขวาแล้วขึ้นบนเช่นเดียวกัน ดังนั้นการกำหนดตำแหน่งของรูปสี่เหลี่ยมขนาด1 ลิปดา X 1 ลิปดา จึงบอกเป็นค่าที่ประกอบด้วยตัวอักษรสี่ตัวและเป็นตัวเลขสี่ตัว

(6) ในรูปสี่เหลี่ยมขนาด 1 ลิปดา X 1 ลิปดา ดังกล่าวแล้วในข้อ (5) สามารถที่จะแบ่งออกไปได้ด้านละ 10 ส่วน ทั้งตามค่าละติจูดและค่าลองติจูด ส่วนหนึ่งๆ จึงมีค่าเท่ากับ 0.1 ลิปดา สรุปแล้วการกำหนดค่าของจุดใดๆ ในระบบ GEOREF จึงกำหนดเป็นค่าพิกัดที่ประกอบด้วยตัวอักษร 4 ตัว และ ตัวเลข 6 ตัว โดยอาศัยหลักการอ่านจากซ้ายไปขวาแล้วขึ้นบน

เมื่อนำแผนที่ไปใช้ในภูมิประเทศ สิ่งที่ผู้ใช้แผนที่ควรจะต้องทราบและสามารถปฎิบัติได้ซึ่งถือเป็นความรู้พื้นฐานสำหรับผู้ใช้แผนที่ มีอยู่ 3 เรื่อง ดังนี้

ก) วิธีวางแผนที่ให้ถูกทิศทางที่สามารถกระทำได้เร็วที่สุด คือ วิธีการใช้เข็มทิศ โดยวางเข็มทิศให้ขอบตลับเข็มทิศทาบขนานไปตามแนวทิศเหนือในแผนที่ หมุนแผนที่ซึ่งมีตลับเข็มทิศวางทาบทับอยู่นั้นไปจนกว่าปลายเข็มทิศแม่เหล็กจะชี้ตรงเครื่องหมายแสดงทิศเหนือในตลับเข็มทิศ ขณะหมุนแผนที่จะต้องคอยระวังอย่าให้ขอบตลับเข็มทิศเคลื่อนจากแนวทิศเหนือของแผนที่

ข) ในกรณีที่ไม่มีเข็มทิศใช้ก็สามารถวางแผนที่ให้ถูกทิศได้ โดยอาศัยการวางแผนที่ให้รายละเอียดที่มีอยู่ในแผนที่ ชี้ไปในทิศทางเดียวกันกับรายละเอียดที่ตรงกัน ซึ่งปรากฏอยู่ในภูมิประเทศ เพื่อความมั่นใจในการจัดวางโดยวิธีนี้ควรจะใช้รายละเอียดที่เห็นเด่นชัดอย่างน้อย 2 ที่หมาย

ค)ในกรณีที่ไม่มีรายละเอียดในภูมิประเทศเพียงพอหรือมีแต่ไม่สามารถใช้เป็นที่หมายในการจัดวางแผนที่ให้ถูกทิศทางได้ก็จำเป็นต้องใช้วิธีหาแนวทิศเหนือในภูมิประเทศ ซึ่งจะได้อธิบายไว้ในเรื่องการหาทิศทางโดยอาศัยธรรมชาติช่วยในตอนต่อไป เมื่อกำหนดแนวทิศเหนือในภูมิประเทศได้แล้วก็สามารถวางแผนที่ให้ทิศเหนือในแผนที่ชี้ไปทางทิศเหนือในภูมิประเทศได้

2) การหมายจุดที่อยู่ของตัวผู้ใช้ลงในแผนที่ ผู้ใช้แผนที่ในภูมิประเทศจะต้องทราบอยู่ตลอดเวลาว่าขณะที่ตนอยู่ในภูมิประเทศนั้นอยู่ตรงจุดใดในแผนที่ วิธีหมายจุดที่อยู่ของตัวผู้ใช้ลงในแผนที่มีวิธีปฏิบัติได้หลายอย่าง ขึ้นอยู่กับขีดความสามารถของผู้ใช้ เครื่องมือและอุปกรณ์ ย่านเวลาและสิ่งแวดล้อมฯ ที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้เป็นวิธีการง่ายๆ ซึ่งผู้ใช้แผนที่โดยทั่วไปสามารถปฏิบัติได้

ก) วิธีหมายจุดที่อยู่ของตัวผู้ใช้ลงในแผนที่อย่างง่ายที่สุด คือ การตรวจสอบดูว่าใน ภูมิประเทศบริเวณใกล้เคียงที่ตนอยู่นั้นมีอะไรเป็นที่สังเกตได้บ้าง เช่น ทางร่วม ทางแยก ลูกเนิน หนอง คลอง บึง ชายป่า อาคาร ฯลฯ แล้วตรวจดูรายละเอียดที่ตรงกันในแผนที่ประมาณตำแหน่งลงไปให้ใกล้เคียงที่สุด

ข) วิธีเล็งสกัดกลับ (Resection) เป็นวิธีหมายจุดที่อยู่ของตัวผู้ใช้ลงในแผนที่วิธีหนึ่งซึ่งอาศัยแนวเล็งผ่านจุดที่กำหนดได้แน่นอน ซึ่งมีอยู่ตรงกันทั้งในแผนที่และใน ภูมิประเทศ 2 ทิศทาง ขีดแนวเล็งทั้งสองนั้นกลับมาตัดกัน จุดตัดกัน ของแนวเล็ง ดังกล่าวคือตำแหน่งของผู้ใช้แผนที่

ก) วิธีที่ง่ายที่สุด คืออาศัยพิจารณารายละเอียดที่ปรากฏอยู่ใกล้ๆ โดยรอบที่หมายนั้นในภูมิประเทศ และรายละเอียดดังกล่าวมีแสดงไว้แล้วในแผนที่เป็นหลักประมาณระยะห่างและทิศทางเทียบเคียงแล้วก็กำหนดตำแหน่งของที่หมายลงไปในแผนที่ได้ทันที

ข) วิธีเล็งสกัดตรง( Intersection ) เป็นวิธีการกำหนดตำแหน่งของที่หมายใดๆ ในภูมิประเทศ ที่ไม่มีปรากฏอยู่ก่อนในแผนที่เพิ่มเติมลงในแผนที่ โดยอาศัยการเล็งแนวจากจุดที่กำหนดได้แน่นอนในแผนที่อย่างน้อย 2 จุด ไปยังที่หมายนั้น

• วิธีการพิจารณาลักษณะความสูงต่ำของพื้นผิวภูมิประเทศจากแผนที่

วิธีการแสดงลักษณะความสูงต่ำของพื้นผิวภูมิประเทศหลายวิธี แต่ละวิธีมีหลักการแสดงและวิธีการพิจารณาลักษณะความสูงต่ำและรูปแบบของพื้นผิวภูมิประเทศ ดังนี้

1. เส้นชั้นความสูง ( Contour Lines )

ข) เส้นชั้นความสูง แสดงระยะตามแนวยืน เหนือหรือใต้พื้นหลักฐานการระดับตามปกติเส้นชั้นความสูงเส้นที่มีค่าเป็นศูนย์อยู่ที่ระดับน้ำทะเลปานกลาง ( ใช้ระดับน้ำทะเลปานกลางเป็นพื้นหลักฐานการระดับ ) ดังนั้นเส้นชั้นความสูงแต่ละเส้นที่มีค่าเป็นบวกจึงเป็นเส้นชั้นความสูงที่แสดงค่าความสูงเหนือระดับน้ำทะเลปานกลางและเส้นชั้นความสูงที่มีค่าเป็นลบเป็นเส้นชั้นความสูงที่แสดงค่าความสูงใต้ระดับน้ำทะเลปานกลาง ระยะตามแนวยืนระหว่างเส้นชั้นความสูงเรียกว่า ช่วงห่างเส้นชั้นความสูง (Contour Interval) ค่าช่วงห่างระหว่างเส้นชั้นความสูงในแผนที่จะแจ้งไว้ในรายการนอกขอบระวาง แผนที่ลายเส้นซึ่งพิมพ์สีโดยทั่วไปจะพิมพ์เส้นชั้นความสูงเป็นสีน้ำตาล และทุกๆ ห้าเส้นจะเป็นเส้นหนากว่าปกติ เส้นดังกล่าวมีชื่อเรียกว่า เส้นชั้นความสูงหลัก ( Index Contour) เส้นชั้นที่อยู่ระหว่างเส้นชั้นความสูงหลักเรียกว่า “ เส้นชั้นความสูงรอง” ( Intermediate Contours) เป็นเส้นที่บางกว่าและไม่มีตัวเลขแสดงค่ากำกับ

ค) การหาค่าความสูงของจุดใดๆ ในแผนที่ที่แสดงความสูงต่ำของพื้นผิวภูมิประเทศด้วยเส้นชั้นความสูง

ง) ในแผนที่บริเวณที่เส้นชั้นความสูงมีระยะห่างตามแนวนอนมาก เช่น บริเวณที่มีมุมของลาดน้อยหรือบริเวณที่ใกล้จะเป็นพื้นราบ ย่อมเป็นการยากที่จะประมาณค่าความสูงของจุดต่างๆ ให้ใกล้เคียงความจริงได้ ในกรณีเช่นนี้ผู้ผลิตแผนที่นิยมเขียน “ เส้นชั้นแทรก ” (Supplementary Contours) เพิ่มขึ้นในบริเวณนั้น เส้นชั้นแทรกที่เขียนขึ้นจะมีลักษณะเป็นเส้นประสีน้ำตาล แสดงค่า ครึ่งหนึ่งของช่วงห่างเส้นชั้นความสูง

จ) นอกจากจะแสดงลักษณะความสูงต่ำของพื้นผิวภูมิประเทศด้วยเส้นชั้นความสูงแล้ว ใน แผนที่แผ่นเดียวกันนั้นยังอาจมีหมุดหลักฐานการระดับหรือจุดที่บอกค่าความสูงอยู่ในบางบริเวณด้วย ตามปกติจะแสดงจุดที่บอกค่าความสูงไว้ตามยอดภูเขา ยอดเนิน คอเขา จมูกเขา ทางแยก และบริเวณที่เส้นชั้นความสูงอยู่ห่างกันมากๆ ฯลฯ

ฉ) ระยะห่างทางแนวนอนของเส้นชั้นความสูงและรูปแบบของเส้นชั้นความสูงแสดงให้เห็นถึงลักษณะความสูงต่ำและรูปแบบของพื้นผิวภูมิประเทศ

ช) การหาความลาดจากเส้นชั้นความสูง

ความลาด คือ อัตราส่วนของความต่างในทางระดับระหว่างจุด 2 จุด กับระยะตามแนวนอนระหว่างจุดสองจุดนั้น หรือ

ความลาด =          ระยะตามแนวยืน / ระยะตามแนวนอน

ระยะตามแนวนอนระหว่างจุดสองจุดที่จะพิจารณาความลาด สามารถหาได้ด้วยการวัดระยะระหว่างจุด 2 จุดนั้นในแผนที่ด้วยบรรทัด แล้วแปลงเป็นระยะจริงในภูมิประเทศ หรืออ่านค่าพิกัดของจุดทั้งสองแล้วคำนวณหาระยะก็ได้

ระยะตามแนวยืนสามารถหาได้ด้วยการอ่านค่าจากเส้นชั้นความสูงของจุดทั้งสอง(จุดต้นและจุดปลายลาดที่พิจารณา) ตามวิธีหาค่าความสูงของจุดโดยอาศัยเส้นชั้นความสูงนำมาหักลบกันก็จะได้ความสูงต่างหรือระยะตามแนวยืน(ระยะตามแนวนอนและระยะตามแนวยืนต้องเป็นหน่วยเดียวกัน)

2. แถบสี ( Layer Tinting )

ในแผนที่มาตราส่วนเล็กที่พิมพ์หลายสีมักจะใช้แถบสีแสดงระดับความสูงต่ำของพื้นผิว ภูมิประเทศโดยกำหนดแถบสีต่างๆ ตามช่วงของระดับความสูง เช่น บนภาคพื้นดิน ใช้สีเขียวแก่กับช่วงระดับ

ที่ต่ำสุด สูงขึ้นไปใช้สีเขียวอ่อน สีเหลือง สีเหลืองแก่ สีส้ม และ สีแดง ฯลฯ ตามลำดับ ในทะเลหรือมหาสมุทรบริเวณที่ตื้นที่สุดใช้สีขาว ลึกลงไปใช้สีน้ำเงินอ่อน และเพิ่มความเข้มของสีน้ำเงินขึ้นเรื่อยๆ ตามความลึกจนกระทั่งถึงสีน้ำเงินเข้มที่สุดที่ความลึกสุด เป็นต้น การใช้สีแสดงความสูงอาจใช้สีแตกต่างไปจากที่กล่าวมาแล้วทั้งนี้ขึ้นอยู่กับออกแบบแผนที่ที่จะคิดค้นสีขึ้นใช้ให้ผู้ใช้แผนที่มองเห็นลักษณะความสูงต่ำของผิวภูมิประเทศ สอดคล้องกับที่เป็นอยู่จริงตามธรรมชาติ

3. เส้นลายขวานสับ ( Hachures )

แผนที่ที่มีขนาดมาตราส่วนเล็กมากนิยมใช้เส้นลายขวานสับแสดงภาพของภูเขามาตั้งแต่

สมัยโบราณจนกระทั่งถึงปัจจุบัน ลักษณะของเส้นลายขวานสับเป็นขีดสั้นๆ ปลายข้างหนึ่งหนาอีกข้างหนึ่งบาง คล้ายลอยปลายคมขวางที่สับลงบนแผ่นกระดาน นักแผนที่สมัยก่อนจึงนิยมเรียกลายขวานสับ ลายขวานสับจะใช้ร่วมกันเรียงเป็นแถว เป็นวงซ้อนๆ กัน แล้วแต่ลักษณะภูมิประเทศปลายด้านบางของลายขวานสับจะชี้ลงสู่ที่ต่ำ ลายขวานสับถ้าใช้แสดงภูเขาหรือลูกเนินเป็นวง ๆ ความถี่ของลายขวานสับจะมีมากบริเวณใกล้ยอดเขาและค่อยๆ ห่างออกสำหรับวงที่มีระดับต่ำลงมาตามลำดับ

4. เงา ( Shaded Relief) การให้เงาเป็นวิธีการหนึ่งของการแสดงลักษณะความสูงต่ำของพื้นผิวภูมิประเทศ หลักการให้เงา นิยมถือหลักว่ามีแสงส่องมาจากทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับทิศทางที่แสงส่องจะเกิดเงาสีดำ ความต่างของความเข้มของเงาจะช่วยให้เห็นลักษณะความสูงต่ำที่แตกต่างกัน ที่สูงชันเงาจะเข้มมาก ถ้าเป็นที่ลาดเงาจะมีสีจาง

5. เส้นรูปลักษณะ ( Form Lines) เป็นเส้นที่เขียนขึ้นตามรูปลักษณะของลูกเนินหรือภูเขา มองดูคล้ายเส้นชั้นความสูง แต่เส้นรูปลักษณะไม่ได้ลากผ่านจุดที่มีความสูงเท่ากันไม่มีค่าสัมพันธ์กับพื้นหลักการระดับใดๆ แม้ว่าจะพยายามเขียนโดยมีแนวความคิดว่าให้ขนานกับพื้นระดับน้ำทะเลปานกลางก็ตาม แต่ก็เป็นไปโดยประมาณเท่านั้น จึงไม่สามารถจะหาค่าความสูงใดๆ จากเส้นรูปลักษณะได้มีประโยชน์เพียงให้นึกภาพความสูงต่ำของลักษณะภูมิประเทศบริเวณนั้นออกเท่านั้น

• วิธีหาระยะ

ก. ระยะ

ระยะในภูมิประเทศจริงนั้นมีอยู่ 3 ชนิดคือ

1) ระยะตามแนวนอน ( Horizontal Distance ) ได้แก่ ระยะห่างระหว่างสองจุดที่วัดไปตามแนวระดับ ( Horizontal Line )

2) ระยะตามแนวยืน ( Vertical Distance ) ได้แก่ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่วัดไปตามแนวเส้นดิ่ง ( Vertical Line )

3) ระยะตามลาด ( Slope Distance ) ได้แก่ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่วัดไปตามลาด ( Slope )

ข. ความสัมพันธ์ระหว่างมาตราส่วนของแผนที่กับระยะ

มาตราส่วนของแผนที่ ( Map Scale ) คือ อัตราส่วนการย่อพื้นผิวภูมิประเทศลงมาสร้างเป็นแผนที่ให้มีขนาดกระทัดรัดเหมาะสมแก่การนำไปใช้งาน ดังนั้นมาตราส่วนของแผนที่จะบอกให้ทราบถึงอัตราส่วนการย่อระยะตามแนวนอนในภูมิประเทศมาเป็นระยะในแผนที่ คือ

มาตราส่วนของแผนที่ = ระยะในแผนที่ / ระยะตามแนวนอนในภูมิประเทศ

 ค. การหาระยะตามแนวนอนในภูมิประเทศจากแผนที่

1) หาระยะตามแนวนอนโดยอาศัยมาตราส่วนแบบเศษส่วน สามารถกระทำได้ด้วยการวัดระยะระหว่างจุดที่ต้องการทราบระยะบนแผนที่ด้วยบรรทัด ได้ระยะเท่าไรแล้วนำไปคูณกับตัวเลขที่เป็นส่วนของมาตราส่วนแผนที่

2) หาระยะตามแนวนอนโดยอาศัยมาตราส่วนแบบบรรทัด

การหาระยะตามแนวนอนในภูมิประเทศจากแผนที่โดยอาศัยมาตราส่วนแบบบรรทัด ( Graphic Scale or Bar Scale ) นั้น ไม่มีปัญหายุ่งยากเกี่ยวกับการคำนวณเพราะตามปกติแล้วแผนที่ ภูมิประเทศแบบลายเส้นทั่ว ๆ ไปจะมีมาตราส่วนแบบบรรทัดพิมพ์ติดไว้ที่นอกขอบระวางด้านล่าง อย่างเช่นแผนที่ชุด L 7017 มีมาตราส่วนแบบบรรทัดพิมพ์ไว้ถึง 4 ชนิดตามหน่วยวัดความยาว คือ เป็นไมล์ เมตร หลา และไมล์ทะเล เพียงแต่ใช้วิธีการรังวัดเปรียบเทียบก็จะทราบระยะตามต้องการ

3) หาระยะตามแนวนอนในแผนที่ที่ไม่ปรากฏมาตราส่วน

ในกรณีที่ไม่ทราบมาตราส่วนของแผนที่ จำเป็นต้องหามาตราส่วนของแผนที่ให้ได้เสียก่อน แล้วจึงจะหาระยะระหว่างจุดใด ๆ ในแผนที่ดังกล่าวแล้วได้ การหามาตราส่วนของแผนที่สามารถกระทำได้ 2 วิธีดังนี้

ก) เปรียบเทียบระยะในแผนที่กับระยะในภูมิประเทศที่ตรงกัน

ข) เปรียบเทียบกับแผนที่แบบอื่นที่คลุมพื้นที่บริเวณเดียวกันและทราบมาตราส่วนแล้ว

4) หาระยะตามแนวนอนในภูมิประเทศจากแผนที่ โดยอาศัยล้อวัดระยะล้อวัดระยะเป็นเครื่องมือวัดระยะในแผนที่ ประกอบด้วยหน้าปัทม์บอกระยะ ลูกล้อเล็ก ๆ และด้ามถือบนหน้าปัทม์มีเข็มเล็ก ๆ คล้ายเข็มนาฬิกา ทำหน้าที่ชี้บอกระยะที่ลูกล้อเคลื่อนที่ไปตามแนวของระยะที่ต้องการวัด

• วิธีหาทิศทาง

ตามปกติหน่วยในการกำหนดทิศทางเป็นค่าของง่ามมุม ซึ่งมีอยู่หลายระบบด้วยกัน เท่าที่นิยมใช้อยู่ในปัจจุบันมี 3 ระบบ คือ

2) เกรด ( Grade ) เป็นหน่วยที่ใช้ในการกำหนดขนาดของง่ามมุมที่มีใช้อยู่ในงานสำรวจด้านวิศวกรรมและงานก่อสร้างบางแห่ง โดยกำหนดให้มุมรอบจุดมีค่าเท่ากับ 400 เกรด ซึ่งเป็นหน่วยลงตัวง่ายๆ

3) มิล ( Mil ) เป็นหน่วยที่ใช้ในการกำหนดขนาดของง่ามมุมในกิจการทหารบางสาขา เช่น การบอกที่หมายเพื่อการยิงอาวุธของทหารราบ หรือการตั้งยิงและปรับมุมยิงของปืนใหญ่ เป็นต้น โดยกำหนดให้มุมรอบจุดมีค่าเท่ากับ 6,400 มิล

การวัดสิ่งต่าง ๆ ย่อมต้องมีจุดเริ่มต้น การวัดทิศทางก็ต้องมีแนวเริ่มหรือแนวทิศทางที่เป็นศูนย์ ซึ่งเรียกว่า "เส้นฐานสำหรับกำหนดทิศทาง" ที่ใช้เป็นสากลอยู่ในปัจจุบันนิยมใช้แนวทิศเหนือเป็นทิศหลักซึ่งมีอยู่ 3 ชนิด คือ

1. ทิศเหนือจริง ( True North ) ได้แก่ แนวที่ลากจากจุดใดจุดหนึ่งบนพื้นผิวพิภพไปสู่จุดขั้วโลกเหนือ เส้นลองจิจูดทุกเส้นชี้ไปในทิศทางของทิศเหนือจริง แนวทิศเหนือจริงในแผนที่ภูมิประเทศที่ใช้เป็นแผนที่มูลฐาน ปัจจุบันใช้รูปดาวเป็นเครื่องหมาย
2. ทิศเหนือแม่เหล็ก ( Magnetic North ) คือ แนวทิศเหนือที่กำหนดขึ้นโดยใช้เข็มทิศแม่เหล็กในแผนที่ภูมิประเทศที่ใช้เป็นแผนที่มูลฐานปัจจุบัน ใช้รูปหัวลูกศรซีกเดียวเป็นเครื่องหมายแสดงแนวทิศเหนือแม่เหล็ก
3. ทิศเหนือกริด ( Grid North ) คือ แนวทิศเหนือที่ขนานกับเส้นกริดในทางตั้ง ในแผนที่ภูมิประเทศที่ใช้เป็นแผนที่มูลฐานปัจจุบันใช้อักษร GN เป็นเครื่องหมายกำกับแนวทิศเหนือกริด

3. อาซีมุทและอาซีมุทกลับ ( Azimuth and Back Azimuth)

1. วิธีกำหนดทิศทางที่ใช้กันแพร่หลายในปัจจุบัน คือการใช้ค่าอาซีมุท อาซีมุท คือ ค่าของมุมราบที่นับเวียนตามเข็มนาฬิกาจากเส้นฐานสำหรับกำหนดทิศทางไปยังทิศทางของที่หมาย เนื่องจากเส้นฐานสำหรับกำหนดทิศทางมี 3 ชนิด อาซีมุทจึงมี 3 ชนิด ตามไปด้วยคือ

ก) อาซิมุทจริง ( True Azimuth ) คือ อาซิมุทที่วัดจากแนวทิศเหนือจริงเป็นเส้นฐานในการกำหนดทิศทาง

ข) อาซิมุทแม่เหล็ก ( Magnetic Azimuth ) คือ อาซิมุทที่วัดจากแนวทิศเหนือแม่เหล็กเป็นเส้นฐานในการกำหนดทิศทาง

ค) อาซิมุทกริด ( Grid Azimuth ) คือ อาซิมุทที่วัดจากแนวทิศเหนือกริดเป็นเส้นฐานในการกำหนดทิศทาง

2. อาซีมุทกลับ คือ ค่าของมุมราบที่นับจากแนวเส้นฐานสำหรับกำหนดทิศทางเวียนตามเข็มนาฬิกาไปยังทิศทางที่อยู่ตรงข้ามกับทิศทางของที่หมาย ค่าอาซีมุทกลับหาได้จากค่าอาซีมุท คือ เอา 180 องศา บวกกับค่าอาซีมุทในกรณีที่ค่าอาซีมุทน้อยกว่า 180 องศา แต่ในกรณีที่ค่าอาซีมุทมากกว่า 180 องศา ให้เอา 180 องศา ลบออก

4. แบริ่ง ( Bearings)

แบริ่ง ( Bearing ) เป็นระบบการบอกทิศทางแบบหนึ่งซึ่งการบอกทิศเป็นค่าง่ามมุมนับจากแนวอ้างอิงส่วนเหนือหรือส่วนใต้เวียนตามเข็มหรือทวนเข็มนาฬิกาไปสู่แนวที่หมาย ค่าแบริ่งจะอยู่ระหว่าง 1- 90 องศาหรือเศษหนึ่งส่วนสี่ของวงกลม การกำหนดค่าแบริง จะต้องบอกข้อมูลที่จำเป็นต่อไปนี้

1. แนวอ้างอิงที่จะใช้เพื่อการวัด( ส่วนเหนือหรือส่วนใต้)
2. ขนาดง่ามมุม
3. ทิศทางที่จะวัดค่ามุมเวียนไปทางตะวันออกหรือตะวันตก

• วิธีการบอกตำแหน่งในแผนที่ โดยอาศัยระยะและทิศทาง

ระยะที่จะใช้ในการบอกตำแหน่งของจุดใด ๆ ในแผนที่ คือ ระยะตามแนวนอนที่วัดได้ในแผนที่นั้น สำหรับทิศทางที่ใช้ประกอบในการบอกระยะอาจจะใช้ค่าอาซีมุทหรือแบริ่งได้ หน่วยในการบอกระยะและทิศทางสามารถเลือกใช้ได้ตามความสะดวกและความเหมาะสม การบอกตำแหน่งด้วยวิธีนี้ มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า "การกำหนดตำแหน่งโดยอาศัยพิกัดโพล่าร์"